한눈에
Terence Tao 블로그에 수학자 Jeremy Avigad의 게스트 글 「The Future of Mathematics」가 올라왔다. AI가 수학자의 일상을 흔든 건 맞지만, 수학은 여전히 필요하다고 썼다. 할 일로 세 가지를 꼽았다. 더 어려운 문제를 풀고, 더 큰 질문을 고르고, 새 도구를 써 보자는 것이다.
배경
Avigad는 Lean 정리 증명기를 만드는 비영리 Lean FRO를 지원하는 Convergent Research 모임에 다녀왔다. 거기서 AI가 수학계에 준 충격을 묻는 사람이 많았다고 한다. 그는 이 블로그나 Proofs and Prompts 같은 곳의 반응이 대체로 긍정적이라고 봤다.
Tao는 원래 다른 파일 형식으로 쓴 글을 AI로 변환해 올렸다고 덧붙였다. 이틀 전 같은 블로그엔 Jennifer Taback의 게스트 글이 실렸다.
무슨 일
수학자의 평소 작업은 이렇다. 문제를 풀고, 너무 어려우면 쉬운 근사 문제를 풀고, 변수를 바꿔 본다. 지난 몇 달 사이 이 방식이 흔들렸다. 1년 전이면 번듯한 논문감이던 결과를 이제 AI 도움으로 쉽게 만든다.
Avigad는 지금까지 AI가 푼 미해결 문제가 비슷한 성격이라고 봤다. 모델은 수학 문헌을 다 봤고 지치지 않는다. 그래서 있는 기법을 이어 붙여 풀리는 문제를 푼다. 강화학습은 최종 결과로만 점수를 매기기 때문에 영리함은 키우지만 창의성이나 큰 전략은 놓칠 수 있다고 했다.
Riemann 이야기
1853년 Gauss는 Riemann의 교수 자격 강연 주제로 Riemann이 가장 준비가 덜 된 걸 골랐다. 그 강연이 기하학을 바꿨고, 수십 년 뒤 Einstein의 일반상대성이론으로 이어졌다.
이런 결정은 효과가 넓게 퍼지고 시간이 너무 길어서 강화학습으로 평가할 수 없다고 봤다. AI가 그런 진보를 낼 수 있느냐는 질문보다, 어떤 결과가 우리에게 중요한지를 우리가 정한다는 점이 더 중요하다고 했다. “AI가 생각을 하든 못 하든, 우리 대신 생각할 순 없다”는 문장도 있다.
새 도구
17세기 대수적 방법, 무한소, 19세기 대수 구조, 최근의 수치·기호 계산도 처음엔 낯설었다고 짚었다. 증명 보조기와 신경망으로 새 수학을 찾는 사람을 기술자로 보지 말고 수학을 하는 사람으로 봐야 한다고 했다.
일자리가 줄수록 전통 기술을 지키자는 주장엔 반대했다. 새 기술을 익혀야 분야가 강해진다는 입장이다.
그래서 뭐
Avigad는 학생과 초기 연구자에게 세 가지를 말했다. 우리가 함께한다. 수학은 여전히 중요하고 너희가 필요하다. 앞으로 몇 년은 아주 흥미로울 것이다. 수학과·학회·학술지가 곳곳에서 긴급회의를 열고 있다고도 적었다.
AI로 연구하고 있다면, 있는 기법 조합으로 풀리는 문제는 AI에 맡기고 직접 붙잡을 질문을 따로 고르는 기준으로 읽으면 된다.